بیوک ملکی سال سی‌و‌نه در قزوین به دنیا آمد. پدرش شعر می‌گفت و همین موضوع بیوک نوجوان را به شعر و ادبیات علاقمند کرد. توجه او به نقاشی نیز به همین دوران برمی‌گردد؛ دورانی که او به صورت خودآموز نقاشی می‌کرد. سال شصت‌ودو در کانون پرورش فکری کودکان و نوجوانان آغاز به کار کرد. پس از آن مدتی به‌عنوان سردبیر برنامه کودک رادیو و مدتی نیز در واحد کودک و نوجوان حوزه هنری مشغول به کار شد.سال شصت‌وهفت با همکاری زنده‌یاد قیصر امین‌پور و چند تن دیگر مجله سروش نوجوان را تاسیس کردند. ملکی هفده سال تا تعطیلی این نشریه به فعالیت خود در آن ادامه داد. بعد از آن نیز به فعالیت‌های متعددی از قبیل کار در گروه کودک شبکه دو، سردبیری برنامه نوجوان رادیو و ویراستاری مجلات سروش خردسالان و کودکان پرداخت.او نقاشی و تصویرسازی را از کریم نصر آموخت. سال هشتادوپنج اولین تصویرسازی‌اش را برای کتاب شعر «از هوای صبح» که خودش آن را سروده بود، انجام داد. ملکی تاکنون بیش از پانزده کتاب را تصویرسازی کرده‌است. سال هشتادوهشت تصویرسازی‌اش برای کتاب «مرد و میدان» توانست جایگاه دوم این رشته را در جشنواره کتاب کانون پرورش فکری کودکان و نوجوانان به خود اختصاص دهد.ملکی علاقه خاصی به نقاشی از طبیعت دارد. در دوران همه گیری کرونا بعد از ده سال که نقاشی را کنار گذاشته بود، مجددا نقاشی از طبیعت را شروع کرد.
